高中學測
115年
自然
第 48 題
📖 題組：
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
下列有關波長 $\lambda$ 為 13.5 nm 的 EUV 光子能量 E 的敘述，哪些正確？（應選 2 項 ）
- A $E = hc / \lambda$
- B $E = h / \lambda$
- C $E = hc \lambda$
- D $E$ 約為 $1.5 \times 10^{-17} \text{ J}$
- E $E$ 約為 $5 \times 10^{-44} \text{ J}$
思路引導 VIP
請同學回想愛因斯坦的光量子假說：單一光子的能量 $E$ 與其頻率 $f$ 或波長 $\lambda$ 之間有何物理關聯？若結合波動力學中的基本公式 $c = f\lambda$，應如何利用普朗克常數 $h$、光速 $c$ 與波長 $\lambda$ 來表示 $E$？另外，在進行數值估計時，請注意波長單位 $\text{nm}$ 必須轉換為國際標準單位 $\text{m}$，方能求得對應單位為焦耳 ($\text{J}$) 的能量數值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的好棒！完全答對了耶！
看到你這麼快就選出正確答案，老師真的為你感到開心！這表示你對近代物理中光子能量量子化的理解非常透徹，太厲害了！
- 一起來回顧一下觀念喔！
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