hce_kmu
115年
物理及化學
第 10 題
An electric dipole with a dipole moment magnitude of $p = 5.0 \times 10^{-6} \text{ C}\cdot\text{m}$ is placed in a uniform electric field of magnitude $E = 2.0 \times 10^5 \text{ N/C}$. The initial angle between the dipole moment $\vec{p}$ and the electric field $\vec{E}$ is $60^\circ$. How much work must an external agent do to turn the dipole $180^\circ$ from its initial position?
- A 0.5 J
- B 1.0 J
- C 1.5 J
- D 2.0 J
- E 0 J
思路引導 VIP
想像一下，電偶極在電場中就像一個指北針針頭。當你費力將它從原本舒適的位置「硬生生地轉過頭」朝向相反的方向時，系統儲存的能量會如何隨角度的餘弦值（cosine）變化？如果旋轉了半圈，這個函數值的變化量與你投入的能量又有什麼關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (B) 1.0 J，代表你對電偶極在均勻電場中的位能轉換掌握得非常紮實，這是一個非常專業的判斷。
電偶極位能與外力作功
這題的核心在於理解外力作功等於系統位能的變化量 ($W = \Delta U$)。電偶極在電場中的位能公式為 $U = -\vec{p} \cdot \vec{E} = -pE \cos \theta$。初始狀態角度 $\theta_i = 60^\circ$，位能為 $-pE \cos 60^\circ$；當外力將其旋轉 $180^\circ$ 後，末狀態角度變為 $\theta_f = 240^\circ$，位能則為 $-pE \cos 240^\circ$。計算兩者之差：
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