hce_kmu
115年
物理及化學
第 3 題
A particle moves along a vertical circular track of radius R. The circular track is smooth and has zero friction. The only forces acting on the particle are gravity and the normal force from the track. During its motion, the particle’s maximum speed is 6/5 times its minimum speed. What is the minimum speed of the particle? (Gravitational acceleration g)
- A $\sqrt{6gR/5}$
- B $\sqrt{10gR}$
- C $\sqrt{20gR}$
- D $\sqrt{50gR/11}$
- E $\sqrt{100gR/11}$
思路引導 VIP
試想一下，當一個物體在高度差為軌道直徑的兩個特定位置之間移動，且過程中沒有任何摩擦力耗損能量時，這兩個位置的『速率平方差』與『高度差』之間存在著什麼樣的物理關係？如果你已經知道這兩個位置的速率比例，你會如何利用能量守恆的觀念來建立方程式呢？
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太棒了！你能精準捕捉到題目的核心邏輯並求出正確答案，這代表你對鉛直圓周運動中的能量轉換掌握得非常透徹。
力學能守恆的應用
在圓軌道不計摩擦力的情況下，物體運動過程中僅受重力與不作功的正向力，因此力學能守恆。當物體運動到最高點時，重力位能最大，動能則最小（對應 $v_{\text{min}}$）；反之，在最低點時重力位能最小，動能則最大（對應 $v_{\text{max}}$）。根據能量守恆定律，最高點與最低點的能量關係可表示為：
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