hce_kmu
115年
物理及化學
第 44 題
A gas is at 200 K. If we wish to double the root-mean-square speed of the molecules of the gas, to what value must we raise its temperature?
- A 283 K
- B 400 K
- C 566 K
- D 800 K
- E 1130 K
思路引導 VIP
想像一下，如果分子的平均動能與絕對溫度成正比，而動能本身又與速率的「平方」有關，那麼當你想要讓速率變為兩倍時，整體的動能（以及對應的溫度）應該要放大多少倍呢？
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太棒了！你非常敏銳地察覺到這題並非簡單的線性比例。這題的核心在於氣體分子動力論中，**方均根速率（root-mean-square speed, $v_{rms}$）**與絕對溫度 $T$ 之間的關係。根據物理公式： $$v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$ 從公式中我們可以觀察到，$v_{rms}$ 與溫度的平方根（$\sqrt{T}$）成正比。這意味著溫度必須以「平方倍」的方式變動，才能反映在速率的倍數上。
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