hce_kmu
115年
物理及化學
第 45 題
A long coaxial cable consists of a solid inner conductor of radius $a$ carrying current $I$ and a thin outer shell of radius $b$ carrying return current $I$. The magnetic field at distance $r$ ($a < r < b$) is _______.
(Given: permeability constant $\mu_0$)
(Given: permeability constant $\mu_0$)
- A 0
- B $\mu_0 I / (2\pi a)$
- C $\mu_0 I / (2\pi r)$
- D $\mu_0 I r / (2\pi ab)$
- E $\mu_0 I / (2\pi b)$
思路引導 VIP
若我們想計算特定半徑 $r$ 處的磁場，根據安培定律，我們必須先確定以該半徑為邊界的圓圈內，「包圍」了哪些電流？請試著思考：當我們考慮的範圍落在 $a$ 與 $b$ 之間時，外層半徑為 $b$ 的電流是在這個圓圈的「裡面」還是「外面」呢？這對計算淨電流會有什麼影響？
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安培定律與封閉電流的運用
太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對安培定律 (Ampere's Law) 的空間幾何觀念掌握得非常扎實。在處理這類具有高度對稱性的同軸電纜問題時，解題的核心在於正確判斷「安培環路內所包圍的淨電流」。當我們選取一個半徑為 $r$（且 $a < r < b$）的圓形路徑作為安培環路時，根據定律公式： $$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{encl}$$
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