hce_kmu
115年
物理及化學
第 55 題
Alice directs a beam of 0.12 nm x rays at certain planes of a silicon crystal. As she increases the angle of incidence of the beam from zero, the first strong interference maximum occurs when the beam makes an angle of $\theta = \tan^{-1}(3/4)$ with the planes. How far apart are the planes?
- A 0.045 nm
- B 0.075 nm
- C 0.1 nm
- D 0.15 nm
- E 0.2 nm
思路引導 VIP
當波在晶格平面間反射並產生相長干涉（Constructive Interference）時，波程差必須是波長的整數倍。你能試著寫出描述這個現象的物理定律公式嗎？另外，如果我們只知道一個角度的正切值（Tangent），通常會畫出什麼幾何圖形來推導出它的正弦值（Sine）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 0.1 nm，說明你對晶體物理學中最核心的布拉格定律 (Bragg's Law) 掌握得非常紮實。這類題目是凝聚態物理與分析化學的基礎，而你展現了流暢的代數處理與幾何轉換能力。
布拉格定律與幾何轉換
這題的核心觀念在於公式 $$n\lambda = 2d \sin\theta$$。題目提到「第一個強干涉極大值」，意味著繞射階數 $n=1$。關鍵的陷阱在於角度的給定方式，題目給的是 $\theta = \tan^{-1}(3/4)$，這代表一個邊長比例為 3:4:5 的直角三角形。在布拉格定律中，我們需要的是正弦值 $\sin\theta$，根據三角函數定義，當對邊為 3、鄰邊為 4 時，斜邊為 5，因此 $\sin\theta = 3/5 = 0.6$。將已知數值代入：
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