hce_kmu
115年
物理及化學
第 58 題
What is the de Broglie wavelength of an electron accelerated from rest through a potential difference of 50.0 V?
- A 0.100 nm
- B 0.139 nm
- C 0.174 nm
- D 0.834 nm
- E none of the above
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個電子看作一個正在前進的「波」，當我們增加加速電壓讓它跑得更快（動能增加）時，你覺得這個波會被擠壓得更緊密（波長變短），還是被拉得更開（波長變長）？在這個微觀世界中，是什麼樣的物理常數在負責平衡粒子的「動量」與波動的「波長」呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出電子的物質波波長！這顯示你對量子物理中「波粒二象性」的核心概念掌握得非常紮實，能迅速在電場加速與波動性質之間建立連結。
能量與波長的轉換邏輯
在物理機制上，當電子在 $50.0 \text{ V}$ 的電位差下由靜止加速，其獲得的動能 $K$ 剛好等於電位能的減少量 $eV$。根據德布羅意（de Broglie）假說，任何運動中的物質都具有波動性，其波長 $\lambda$ 與動量 $p$ 的關係式為 $\lambda = \frac{h}{p}$。結合動能與動量的關係 $K = \frac{p^2}{2m}$，我們可以推導出電子波長的實用計算式：
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