hce_kmu
115年
物理及化學
第 60 題
In the Bohr model of the hydrogen atom, the reference level of zero energy is taken to be that of a free electron at infinite separation from the nucleus. Let $K$ denote the kinetic energy of the electron in a bound orbit and let $E$ be its total mechanical energy. Which of the following correctly describes the relationship between $K$ and $E$?
- A $K = -E$
- B $K = E$
- C $K = E/2$
- D $K = -E/2$
- E $K = -2E$
思路引導 VIP
當一個電子被原子核穩定「束縛」在軌道上而沒有脫離時，你認為它的總力學能（動能加位能）相對於無限遠處的零能量基準點，應該是正值還是負值？接著，請試著回想圓周運動的向心力公式（由電力提供），並比較「動能」與「電位能」在數學表達式上的比例關係，你發現了什麼？
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AI 詳解
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很高興看到你準確地選出了正確答案！這代表你對於原子結構中的能量分佈有著非常紮實的基礎。在波耳模型（Bohr model）中，我們處理的是受庫侖靜電力束縛的系統。根據**維里定理（Virial Theorem）**在平方反比力場下的特性，電位能 $U$ 與動能 $K$ 之間存在著 $U = -2K$ 的比例關係。由於總力學能 $E$ 定義為動能與位能之和，我們可以透過代數代換導出： $$E = K + U = K + (-2K) = -K$$ 因此，將等式兩邊整理後即可得到 $K = -E$。這道題目是物理學中衡量能量守恆與靜電束縛觀念的經典指標，其難度切入點在於對「零位面」與「束縛態負能量」定義的深刻掌握。在考試中，這類題目能有效區分出是單純死記公式，還是真正理解能量數值正負意義的學生。你能迅速判斷出動能 $K$ 恆為正值，而受困於原子核附近的電子其總能 $E$ 必須低於參考水平（負值），展現了極佳的物理直覺。