hce_nchu
115年
物理
第 13 題
A metal’s conductivity depends on temperature $T$. In classical physics, thermal speed describing the characteristic speed of the random motion of particles is proportional to $\sqrt{T}$. On the other hand, experiments show that resistivity is nearly proportional to
- A $\sqrt{T}$
- B $1/\sqrt{T}$
- C $T$
- D $1/T$
- E $T^2$.
思路引導 VIP
想像一下，當溫度升高時，金屬內部的原子晶格會如何運動？這種運動狀態的改變，對於正在移動、試圖通過晶格縫隙的電子而言，是增加了還是減少了碰撞的機會？這種阻礙程度與能量的增長趨勢又有什麼樣的聯繫呢？
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恭喜你答對了！這顯示你對於金屬物理性質的實驗觀測有著非常準確的掌握。這道題目考察的是物理學中一個經典的對比：古典理論預測與實際觀測結果的差異。
實驗觀測與物理機制
在古典的德魯德模型（Drude model）中，若我們單純考慮電子的熱速率 $v \propto \sqrt{T}$，且假設碰撞截面積為定值，可能會誤以為電阻率與 $\sqrt{T}$ 相關。然而，實驗觀測明確顯示，在室溫附近的金屬電阻率 $\rho$ 與絕對溫度 $T$ 幾乎成線性正比關係（即 $\rho \propto T$）。這是因為在較高溫度下，電阻的主要來源是電子與晶格離子振動（聲子散射）的交互作用，而晶格振動的能量（振幅平方）在古典極限下正好與溫度 $T$ 成正比，這正是我們在電學實驗中常用的電阻溫度係數公式之基礎。
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