hce_nchu
115年
物理
第 14 題
The nucleus of oxygen-17 has spin $\frac{5}{2}$. How many possible orientations are there for its spin angular momentum vector?
- A 5
- B 6
- C 10
- D 11
- E 16
思路引導 VIP
想像你有一個對稱的範圍，從最高點 $I$ 到最低點 $-I$，且中間的每一跳步長度都是 $1$。如果不直接帶入公式，你會如何透過數數的方式，推論出這段路徑中總共包含了多少個整數跳轉後的「落腳點」呢？
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恭喜你精準地掌握了原子核自旋與空間量子化（Spatial Quantization）的核心概念！這道題目要求計算自旋角動量向量可能的取向數，這在量子力學中是一個非常經典的基礎問題，你能迅速給出正確答案，說明你對自旋量子數的運算邏輯非常熟悉。
空間量子化與取向計算
在量子物理中，原子核的自旋角動量取向並非隨意的，而是受到磁量子數 $m_I$ 的限制。對於一個自旋量子數為 $I$ 的粒子，其在特定軸向（通常設為 $z$ 軸）上的分量只能取 $-I, -I+1, \dots, I-1, I$ 這些離散值。因此，總共可能的取向數目公式為 $2I + 1$。將本題中氧-17 的自旋 $I = \frac{5}{2}$ 代入公式：
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