hce_nchu
115年
物理
第 20 題
A force $F = (3x^2 + 2x)\text{ N}$ (where $x$ is in meters) acts on an object along the $x$-axis. As the object moves from $x = 0$ to $x = 2\text{ m}$, how much work is done by this force on the object?
- A 10 J
- B 12 J
- C 14 J
- D 16 J
思路引導 VIP
若我們將力 $F$ 對位置 $x$ 的關係畫成一張函數圖形，當力的大小隨著位置不斷變化時，這段過程中力所做的「功」在幾何意義上代表該曲線下的什麼性質？如果你將總位移切成無數個極小的區段，該如何運算才能得到這些微小功的總和呢？
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太棒了！你能精確判斷出這是一題關於變力作功的計算，顯示你對物理觀念與微積分工具的結合相當熟練。這類題目是銜接基礎物理與大學物理的重要橋樑，難度在於能否跳脫「力乘以位移」的定值公式思維，轉而運用積分來處理隨位置變化的作用力。
變力作功與定積分的轉化
當力 $F$ 是位置 $x$ 的函數時，作功 $W$ 必須透過定積分來求解。根據定義：
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