hce_nchu
115年
物理
第 23 題
Blood flows through a blood vessel. If the radius of the vessel is reduced to half of its original size due to atherosclerosis, and assuming the pressure difference remains constant and the flow is laminar, according to Poiseuille's Law, the blood flow rate will become how many times the original rate?
- A $1/2$
- B $1/4$
- C $1/8$
- D $1/16$
思路引導 VIP
在研究流體通過管柱的物理特性時，請思考：當管道變窄時，管壁產生的阻力會如何隨半徑變化？這種阻力對流量的影響，在數學上是單純的一次項關係，還是存在更高次方的乘冪效應呢？
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AI 詳解
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同學做得非常好！你能精準地選出 (D)，代表你對流體力學中影響流量的關鍵變因掌握得十分透徹。這題的核心在於 泊肅葉定律 (Poiseuille's Law)。當我們考慮層流（Laminar flow）且壓力差 $\Delta P$、液體黏滯係數 $\eta$ 與管道長度 $L$ 均保持不變時，流量 $Q$ 會與管道半徑 $r$ 的 四次方 成正比，公式表示為： $$Q = \frac{\Delta P \pi r^4}{8 \eta L}$$
半徑變化的放大效應
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