hce_nchu
115年
物理
第 26 題
Because the magnetic force depends on velocity but the electric force doesn’t, it’s possible to use perpendicular electric and magnetic fields to select charged particles with a particular velocity. A such velocity selector uses a $20\text{-mT}$ magnetic field perpendicular to a $2\text{-kN/C}$ electric field. At what speed will charged particles pass through the selector undeflected?
- A $20\text{ km/s}$
- B $40\text{ km/s}$
- C $80\text{ km/s}$
- D $100\text{ km/s}$
- E $200\text{ km/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想讓一個帶電粒子在同時存在電場與磁場的空間中保持直線運動，不往任何一邊偏轉，那麼作用在它身上的這兩種力必須維持什麼樣的關係？再進一步思考，這兩種力當中，哪一個會隨著粒子的「跑多快」而改變大小，而哪一個不會呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對速度選擇器 (Velocity Selector) 的運作原理掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解電荷在複合場中的受力平衡：當帶電粒子以特定速度進入正交的電場與磁場時，會同時受到電場力 $F_E = qE$ 與磁場力（勞侖茲力）$F_B = qvB$ 的作用。若要讓粒子「不偏轉」地通過，這兩個力必須大小相等且方向相反，即 $qE = qvB$。
物理量的平衡關係
從上述等式中我們可以發現，電荷量 $q$ 會被消去，這意味著粒子的速度只需滿足 $v = \frac{E}{B}$ 即可通過。代入本題數據：電場強度 $E = 2 \text{ kN/C} = 2000 \text{ V/m}$，磁場強度 $B = 20 \text{ mT} = 0.02 \text{ T}$，計算得出：
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