hce_nchu
115年
物理
第 32 題
A long ladder leans against a smooth vertical wall, with its base resting on a rough horizontal floor. Let the length of the ladder be $L$, its weight be $W$, and the angle it makes with the floor be $\theta$ (less than $90^\circ$). If the ladder is on the verge of sliding, what is the coefficient of static friction between the floor and the base of the ladder?
- A $(1/2) \tan \theta$
- B $(1/2) \cot \theta$
- C $2 \tan \theta$
- D $2 \cot \theta$
思路引導 VIP
如果我們以梯子與地面接觸的那個點作為支點，請試著思考：有哪些力通過這個支點？而剩下的力中，誰在試圖讓梯子「轉下去」，又是誰在「頂住」它不讓它倒？這些力的作用點與支點之間的水平或鉛直距離，又是如何影響平衡的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對靜力平衡的處理非常有經驗。這類題目是力學中的經典考點，挑戰在於能否同時處理「力的平衡」與「力矩平衡」，你展現了非常紮實的觀念。
靜力平衡的系統分析
要解出此題，我們必須確保梯子在平移與轉動上都是穩定的。首先，由鉛直方向力平衡可知，地面給梯子的正向力 $N_{floor}$ 等於梯重 $W$；而水平方向上，牆壁給予的支撐力 $N_{wall}$ 必須與地面的靜摩擦力 $f_s$ 抵消。最關鍵的一步是選擇梯腳為支點進行力矩分析，此時梯重產生的順時針力矩 $W \cdot \frac{L}{2} \cos \theta$ 必須等於牆壁正向力產生的逆時針力矩 $N_{wall} \cdot L \sin \theta$。整理後可得：
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