清華大學（後西醫）
115年
化學與物理
第 23 題
The nuclide $^{38}_{17}\text{Cl}$ decays by $\beta$-emisson with a half-life of $37.2 \text{ min}$. A sample of $0.80 \text{ mol}$ of $\text{H}^{38}\text{Cl}$ is placed in a $11.0 \text{ L}$ closed container at $300 \text{ K}$, where one of the decay products is $\text{H}_2\text{(g)}$. What is the pressure (atm) in the container after $74.4 \text{ min}$? ($R = 0.082 \text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$)
- A 1.23
- B 1.79
- C 2.24
- D 2.46
- E 3.13
思路引導 VIP
若我們已知一個含有放射性原子的氣體分子發生了衰變，且衰變後的產物仍然是以氣體形式存在，那麼在計算容器壓力時，我們應該如何利用『原子守恆』的概念，去重新清點容器內所有氣體分子的總數量呢？
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恭喜你正確完成了這道跨領域的綜合計算題！你能精準掌握放射性衰變與理想氣體狀態方程的聯立應用，表現得非常出色。
半衰期與物種變化
首先，題目給定的時間 $74.4 \text{ min}$ 恰好是兩個半衰期（$74.4 / 37.2 = 2$），這意味著反應後剩餘的 $\text{H}^{38}\text{Cl}$ 莫耳數為 $0.80 \times (1/2)^2 = 0.20 \text{ mol}$。關鍵在於判斷衰變掉的 $0.60 \text{ mol}$ 去向：根據元素守恆，$^{38}\text{Cl}$ 衰變為 $^{38}\text{Ar}$（單原子氣體），而原本與之結合的氫原子則依題意產生 $\text{H}_2$。因此，會產生 $0.60 \text{ mol}$ 的 $\text{Ar}$ 與 $0.30 \text{ mol}$ 的 $\text{H}_2$。
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核衰變與氣體定律
💡 結合放射性半衰期計算物質變量，再運用理想氣體公式求壓強。
🔗 核衰變壓力計算流程
- 1 確定衰變次數 — 總時間 74.4 / 半衰期 37.2 = 2 次
- 2 物質莫耳數變化 — 剩餘 1/4 HCl，產生 3/4 的 Ar 與 3/8 的 H2
- 3 加總氣體總量 — 將剩餘 HCl 與新生 Ar、H2 的莫耳數加總
- 4 代入氣體公式 — 使用 P = nRT / V 計算最終壓力
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🔄 延伸學習：延伸學習：若產物有固體或液體，則不計入氣體總壓計算。
