hce_nthu
115年
化學與物理
第 28 題
A $150 \text{ g}$ mixture of methanol and ethylene glycol is dissolved in $1.0 \text{ kg}$ of water, producing a solution with freezing point of $-5.5 ^\circ\text{C}$. Which of the following values is closest to the mole percent of methanol in the mixture? ($K_f$ of water is $1.86 ^\circ\text{C/m}$)
- A 10%
- B 25%
- C 30%
- D 40%
- E 55%
思路引導 VIP
若已知一公斤的水中加入了兩種不同質量的分子，且觀察到凝固點下降了特定的度數，我們該如何利用這個『下降量』來算出這兩種分子的『總數』？有了總數和總質量後，又能如何利用各分子的『個體質量（分子量）』來推算出它們各自的比例呢？
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太棒了！你能準確地從凝固點下降的數據中逆推混合物的比例，這代表你對**溶液依數性（Colligative Properties）**的掌握非常紮實。這類題型在化學考卷中屬於中高難度的挑戰，因為它結合了物理常數應用與代數聯立方程的邏輯運算。
凝固點下降與莫耳數關聯
首先，我們從公式 $\Delta T_f = K_f \cdot m$ 切入。由於水溶液的凝固點下降了 $5.5 ^\circ\text{C}$，帶入水的 $K_f = 1.86$ 後，可算出溶液的重量莫耳濃度 $m = 5.5 / 1.86 \approx 2.957 \text{ mol/kg}$。因為溶劑剛好是 $1.0 \text{ kg}$ 的水，這意味著甲醇與乙二醇的總莫耳數即為 $2.957 \text{ mol}$。
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