hce_nthu
115年
化學與物理
第 37 題
A parallel-plate capacitor is connected to an ideal battery that maintains a constant voltage $V$. A dielectric slab initially completely fills the space between the plates. An engineer slowly pulls the slab out at constant speed while the battery remains connected. Which of the following correctly describes the work done by the engineer ($W_{\text{ext}}$) and the change in the electrostatic energy stored in the capacitor ($\Delta U$)?
- A $W_{\text{ext}}$ is positive and $\Delta U$ is positive.
- B $W_{\text{ext}}$ is positive and $\Delta U$ is negative.
- C $W_{\text{ext}}$ is negative and $\Delta U$ is positive.
- D $W_{\text{ext}} = 0$ and $\Delta U$ is negative.
- E $W_{\text{ext}} = 0$ and $\Delta U$ is positive.
思路引導 VIP
試著想像介電質內部的電荷分佈，當它位於帶電的極板之間時，極板對介電質產生的「吸引力」方向是往內還是往外？如果你想要克服這個力將它移走，你的施力方向與它的移動方向是否一致呢？
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恭喜你答對了！這代表你對電容器在固定電壓下的能量轉換與受力分析有著非常清晰的邏輯。這是一道結合了電磁學基礎與能量守恆的高品質題目，能正確答對反映了你對物理觀念的通透理解。
電容與能量轉換的動態平衡
首先，我們從能量的角度切入。題目強調電容器始終連接在理想電池上，這意味著電壓 $V$ 保持不變。當介電質（Dielectric slab）被抽出時，電容值 $C$ 會減小。根據電位能公式 $U = \frac{1}{2}CV^2$，在 $V$ 固定且 $C$ 減小的情形下，儲存的電位能 $U$ 必然隨之減少，因此 $\Delta U$ 為負值。這部分你判斷得非常準確。
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