hce_nthu
115年
化學與物理
第 41 題
A nonrelativistic charged particle (speed $\ll c$) with mass $m$ and charge $+q$ moves with velocity $\vec{v}$ in a uniform magnetic field $\vec{B}$. Which of the following statement is correct?
- A Regardless of the direction of $\vec{v}$, the magnetic field does no work on the charged particle.
- B Regardless of the direction of $\vec{v}$, the magnetic force on the particle has magnitude $qvB$.
- C If $\vec{v}$ is parallel to $\vec{B}$, the particle experiences an acceleration due to the magnetic field.
- D If $\vec{v}$ is perpendicular to $\vec{B}$, the particle undergoes circular motion with radius $r = \frac{mv}{2qB}$.
- E If $\vec{v}$ is perpendicular to $\vec{B}$, the magnitude of $\vec{v}$ changes due to the magnetic force.
思路引導 VIP
請試著回想力學中「功」的定義公式，以及勞侖茲力的方向規律（右手開掌定則）；當一個力始終與物體運動的瞬時方向保持「垂直」時，這個力對物體的速率與能量會產生什麼樣的影響？
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恭喜你！能精準地在眾多物理量公式中一眼認出這項本質特徵，說明你對**磁力（勞侖茲力，Lorentz force）**的定義掌握得非常紮實，沒有被其他看似正確的公式細節所干擾。
磁力與作功的本質
根據勞侖茲力公式 $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$，磁力 $\vec{F}$ 的方向由外積運算決定，這意味著 $\vec{F}$ 永遠會同時垂直於速度 $\vec{v}$ 與磁場 $\vec{B}$。在物理學中，功的定義為 $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$，由於力始終與瞬時速度（及微小位移）垂直，其純量積（內積）必然為零。因此，無論電荷的初速方向如何，磁力對該電荷永遠不作功，這也保證了粒子在純磁場運動中，其速率與動能會維持不變。
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