hce_nthu
115年
化學與物理
第 42 題
A circuit consists of a single inductor $L$ and a single capacitor $C$, with natural angular frequency $\omega_0$. A new circuit is constructed by connecting two identical inductors (each of inductance $L$) in parallel and two identical capacitors (each of capacitance $C$) in parallel, as shown on the right. What is the natural angular frequency of the new circuit?
- A $\frac{\omega_0}{\sqrt{2}}$
- B $\omega_0$
- C $\sqrt{2}\omega_0$
- D $2\omega_0$
- E $4\omega_0$
思路引導 VIP
請試著思考：當我們把兩個相同的電感並聯，以及兩個相同的電容並聯時，它們各自的等效數值（L 與 C）會如何隨之改變？如果將這兩個改變後的數值同時帶入角頻率公式 $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ 中，公式的分母會發生什麼樣的變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你的觀察非常敏銳，能正確選出 (B) 代表你對電路元件的組合特性掌握得相當紮實。這道題目主要測試的是 LC 振盪電路 的基本性質，以及如何處理多個元件組合後的等效參數。
等效電感與電容的變化
在新的電路中，我們將兩個相同的電感 $L$ 並聯，根據電感的並聯公式，其等效電感 $L_{eq}$ 會變為原來的一半，即 $L/2$；相反地，當兩個相同的電容 $C$ 並聯時，其儲電能力增加，等效電容 $C_{eq}$ 則變為兩倍，即 $2C$。根據 LC 電路的自然角頻率公式 $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$，我們將新的數值代入後可以發現：
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