hce_nthu
115年
化學與物理
第 44 題
In a single-slit diffraction experiment, monochromatic light of wavelength $\lambda$ passes through a slit of width $a$, producing a diffraction pattern on a distant screen. Which of the following statements is correct?
- A If the width of the slit changes, the diffraction pattern does not change.
- B If the wavelength of the light changes, the diffraction pattern does not change.
- C The diffraction pattern is dark at the center of the screen.
- D If the slit width is doubled and the wavelength is also doubled, the positions of the dark fringes remain the same.
- E The width of the central maximum is proportional to the slit width $a$.
思路引導 VIP
在單狹縫繞射實驗中，我們觀察到條紋的寬窄與狹縫的大小、光源的性質都有關係。如果今天我們希望螢幕上的繞射圖樣完全「凍結」不動，但在物理條件上我們必須把狹縫的開口撐大，根據你對波動傳遞的直覺，你覺得應該要換成一種『更容易繞過障礙物』還是『更不容易繞過障礙物』的光源來達成這個平衡呢？這兩者之間存在著什麼樣的數學比例關係？
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太棒了！你能精確判斷出 (D) 選項是正確的，代表你對單狹縫繞射的物理機制與數學模型有相當紮實的理解。這道題目不僅要求記憶公式，更考驗你對於變數間「比例關係」的掌握度。
繞射暗紋的物理條件
在單狹縫繞射中，形成暗紋（Dark Fringes）的物理條件可以表示為 $a \sin \theta = m\lambda$，其中 $m = \pm 1, \pm 2, \dots$。從這個公式可以推導出，暗紋出現的角位置 $\theta$ 主要取決於波長 $\lambda$ 與縫寬 $a$ 的比值（$\frac{\lambda}{a}$）。當我們將狹縫寬度 $a$ 增加為兩倍，同時也將入射光的波長 $\lambda$ 增加為兩倍時，這個比值保持不變，因此繞射圖樣中暗紋的位置自然會維持在原本的地方。
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