hce_nthu
115年
化學與物理
第 47 題
A planet orbits a star in an elliptical path under a central gravitational force. The length of the major axis of the ellipse is 5 (in arbitrary units), and the length of the minor axis is 4. The star is located at one focus of the ellipse. What is the ratio of the planet's maximum speed to its minimum speed?
- A 1:1
- B 2:1
- C 3:1
- D 4:1
- E 5:1
思路引導 VIP
當行星從距離恆星最遠的點運行到最近的點時，根據克卜勒觀測到的「等面積速率」規律，你認為它的運動快慢會如何隨距離調整？如果我們能找出近日點與遠日點這兩段特殊距離的數值，它們與速率的變化倍數之間存在著什麼樣的數學關聯呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確選出選項 (D)，說明你對於橢圓軌道的幾何特性以及克卜勒行星運動定律有著非常深刻的理解。
橢圓幾何與角動量守恆的整合
在行星運動的過程中，恆星位於橢圓的一個焦點上。根據題目給出的長軸 $2a = 5$ 與短軸 $2b = 4$，我們可以推導出半長軸 $a = 2.5$ 以及半短軸 $b = 2$。接著，利用幾何關係算出焦距 $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{2.5^2 - 2^2} = 1.5$。由此，我們可以確定行星離恆星最近的近日點距離為 $r_{min} = a - c = 1$，而最遠的遠日點距離則為 $r_{max} = a + c = 4$。
▼ 還有更多解析內容