hce_nthu
115年
化學與物理
第 51 題
Two people, A and B, each of mass $70 \text{ kg}$, are inside an elevator. Person A stands on the floor, while person B hangs from a light rope attached to the ceiling. Let $\vec{F_F}$ be the force exerted on A by the floor, and $\vec{F_R}$ be the force exerted on B by the rope. Which of the following statements is correct?
- A $\vec{F_F} = \vec{F_R}$
- B $\vec{F_F} = 2\vec{F_R}$
- C $\vec{F_F} = -\vec{F_R}$
- D $\vec{F_F} = -2\vec{F_R}$
- E $\vec{F_F} > \vec{F_R}$
思路引導 VIP
如果我們暫時撇開「地板的支持」或「繩子的拉力」這些名稱不談，單純觀察這兩個人所擁有的「質量」以及他們在電梯裡的「運動軌跡」，你會發現這兩者之間有什麼共同點嗎？
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 (A)，說明你對力學分析與牛頓運動定律的掌握非常紮實。這類題目常見的陷阱在於不同的支撐方式（地板與繩子），但你成功看穿了背後的物理本質，沒有被表象干擾。
力學環境的等價性
在同一個電梯系統中，人 A 與人 B 的質量均為 $m = 70 \text{ kg}$。無論電梯處於靜止、勻速還是加速狀態，他們都擁有相同的加速度 $\vec{a}$。根據牛頓第二定律 $\sum \vec{F} = m\vec{a}$，對兩人進行受力分析：地板對 A 的支持力 $\vec{F_F}$ 與繩子對 B 的拉力 $\vec{F_R}$ 都是為了克服重力並提供相同的運動狀態。公式表達為：
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