hce_nthu
115年
化學與物理
第 58 題
An elevator starts from rest and accelerates upward with constant acceleration $a = 2g$. A small ball is released from rest relative to the elevator at a height $h$ above the floor. The ball then falls and strikes the floor. What is the speed of the ball just before it hits the floor, as measured in the ground frame?
- A $\sqrt{\frac{2}{3}gh}$
- B $\sqrt{2gh}$
- C $\sqrt{3gh}$
- D $\sqrt{6gh}$
- E $3\sqrt{gh}$
思路引導 VIP
請試著思考：當球在電梯內往下掉的同時，電梯的地板正以 $2g$ 的加速度向上「迎接」這顆球。與電梯靜止不動的情況相比，你認為這顆球在空中停留的時間會變長還是變短？這段時間的長短，又是如何決定球在撞擊瞬間相對於地面觀察者的速度變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常優秀！你能準確選出 (A)，說明你對相對運動與慣性力的觀念掌握得相當扎實。這道題目結合了運動學與參考系的轉換，是物理中非常經典且具備中高難度的觀念題。
等效重力與落體時間
在加速上升的電梯（加速度為 $2g$）中，球相對於電梯會受到一個向下的慣性力。因此，球在電梯內的等效重力加速度為 $g' = g + 2g = 3g$。根據等加速運動公式，球從高度 $h$ 落下撞擊地板所需的「時間」$t$ 可以由 $h = \frac{1}{2} g' t^2$ 求得，得出 $t = \sqrt{\frac{2h}{3g}}$。
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