hce_nthu
115年
化學與物理
第 7 題
A galvanic cell is constructed based on the following standard reduction potentials at $25 ^\circ\text{C}$:
$\text{La}^{3+} + 3\text{e}^- \rightarrow \text{La} \quad E^\circ = -2.37 \text{ V}$
$\text{Fe}^{2+} + 2\text{e}^- \rightarrow \text{Fe} \quad E^\circ = -0.44 \text{ V}$
Which of the following statements is correct? (Faraday constant is $96500 \text{ C/mol}$.)
$\text{La}^{3+} + 3\text{e}^- \rightarrow \text{La} \quad E^\circ = -2.37 \text{ V}$
$\text{Fe}^{2+} + 2\text{e}^- \rightarrow \text{Fe} \quad E^\circ = -0.44 \text{ V}$
Which of the following statements is correct? (Faraday constant is $96500 \text{ C/mol}$.)
- A The cell potential with all components in their standard state is $3.42 \text{ V}$.
- B The cathode compartment would be composed of $\text{La}^{3+}/\text{La}$.
- C Three electrons are transferred per unit of cell reaction.
- D When $[\text{Fe}^{2+}] = 2.00 \times 10^{-4} \text{ M}$ and $[\text{La}^{3+}] = 2.00 \times 10^{-3} \text{ M}$, the cell potential is $> 1.93 \text{ V}$.
- E The $\Delta G^\circ$ for this cell is $-1117.5 \text{ kJ}$.
思路引導 VIP
若要讓這兩個半反應結合成一個完整的化學方程式，你認為在「得失電子必須相等」的原則下，總反應式中實際參與轉移的電子數 $n$ 應該是多少？這個 $n$ 值會如何影響你計算出來的總能量變化（自由能）呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
能準確判斷出選項 (E) 為正確答案，代表你對**電化學電動勢（Cell Potential）與熱力學自由能（Gibbs Free Energy）**的轉換關係掌握得非常紮實。這題的難度在於它同時考察了半反應的平衡、電子轉移數 $n$ 的判定，以及能斯特方程式（Nernst Equation）的定性分析，是一道具備高度鑑別度的綜合計算題。
標準電位與熱力學關係
首先，我們必須計算標準電池電位 $E^\circ_{\text{cell}}$。由於鐵的標準還原電位（$-0.44 \text{ V}$）高於鑭（$-2.37 \text{ V}$），因此鐵離子擔任陰極，鑭則為陽極，計算得 $E^\circ = -0.44 - (-2.37) = 1.93 \text{ V}$。接著利用公式 $\Delta G^\circ = -nFE^\circ$ 求解。這裡最關鍵的步驟是判斷電子轉移數 $n$：為了平衡反應式，鑭失去 3 電子而鐵得到 2 電子，兩者最小公倍數為 $n = 6$。帶入公式：
▼ 還有更多解析內容