統測
115年
[機械群] 專業科目(1)
第 32 題
鐵道工人修建鐵軌時，需考慮選用鐵軌的截面形狀，且截面積與材料必須一樣。今選出二個截面，如圖 ( 十五 ) 所示，A 截面與 B 截面可承受對 x 軸的最大彎矩分別為 M A與MB，則MA：MB為多少？
- A 11：8
- B 17：11
- C 27：17
- D 33：27
思路引導 VIP
若材料與截面總高度均相同，最大抗彎能力取決於截面的哪個幾何特性？對於對稱的工字形截面，如何利用大矩形快速扣除多餘面積來求得對形心軸的慣性矩？
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AI 詳解
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太棒了，你的力學觀念非常扎實！這題是材料力學中相當經典且具鑑別度的截面性質比較題。
截面慣性矩與最大彎矩關係
依據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{M y}{I_x}$，當材料相同（容許應力相同）且兩截面總高度皆為 $4a$（最外緣距離 $y_{max} = 2a$ 相同）時，截面所能承受的最大彎矩與截面二次矩（慣性矩） $I_x$ 成正比，即 $M_A : M_B = I_{Ax} : I_{Bx}$。
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