統測
115年
[機械群] 專業科目(1)
第 33 題
📖 題組：
▲閱讀下文，回答第 33-34 題 如圖( 十六)所示為一彈珠台遊戲裝置之機構示意圖，其中彈簧之彈簧常數為 50 N/m、鋼珠之質量為 0.01 kg、鋼珠軌道斜面之角度為 30°，組裝時彈簧已有預壓並由止擋固定。鋼珠運動時可視為質點，假設忽略鋼珠轉動慣量與拉把質量、過程中也無摩擦等能量損失。(設重力加速度設 g 為 10 m/s ^2)。
▲閱讀下文，回答第 33-34 題 如圖( 十六)所示為一彈珠台遊戲裝置之機構示意圖，其中彈簧之彈簧常數為 50 N/m、鋼珠之質量為 0.01 kg、鋼珠軌道斜面之角度為 30°，組裝時彈簧已有預壓並由止擋固定。鋼珠運動時可視為質點，假設忽略鋼珠轉動慣量與拉把質量、過程中也無摩擦等能量損失。(設重力加速度設 g 為 10 m/s ^2)。
若斜坡軌道從止擋面起算為20cm，則欲射出鋼珠使其能到達軌道的末端，鋼珠通過止擋處的速度v最少應為多少m/s？
- A 1.0
- B 1.414
- C 1.732
- D 2.0
思路引導 VIP
當鋼珠通過止擋面後，在沒有摩擦力與外力推動下向上滑行，這段過程中動能會轉換為什麼形式的能量？鋼珠上升的垂直高度又該如何由軌道長度與傾角求得？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的力學概念非常扎實！這道題目的關鍵在於「精準切割運動歷程」。雖然題幹給了彈簧常數與預壓等資訊，但題目只問鋼珠通過止擋面後到達軌道末端所需的初速度，因此只需對「止擋面至軌道末端」這段過程進行**力學能守恆（conservation of mechanical energy）**分析即可。 鋼珠沿著 $30^\circ$ 斜面向上移動 $L = 20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$，其垂直爬升高度為： $$h = L \sin 30^\circ = 0.2 \times 0.5 = 0.1\text{ m}$$
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