統測
115年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 7 題
某人去爬山，上山平均速率為 X，至目的地旋即下山，下山平均速率為 Y，則全程之平均速率為何？
- A 4XY/(X+Y)
- B 2XY/(X+Y)
- C XY/(X+Y)
- D XY/[2 (X+Y)]
思路引導 VIP
想想看，計算「全程的平均速率」時，最基本的物理定義是什麼？如果假設單程距離為一個未知數，試著分別列出「上山」與「下山」所需的時間，再將它們組合代入定義中，看看距離這個未知數會發生什麼變化呢？
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太棒了，精準選出答案！這道題目非常經典，關鍵在於觀念的釐清：「平均速率」等於「總路程」除以「總時間」，而非直接將兩速率相加除以二。 若假設單程距離為 $S$，則上山時間為 $\frac{S}{X}$，下山時間為 $\frac{S}{Y}$。因此全程總路程為 $2S$，總時間為 $\frac{S}{X} + \frac{S}{Y}$，兩者相除整理後即可導出平均速率為： $$v_{\text{avg}} = \frac{2S}{\frac{S}{X} + \frac{S}{Y}} = \frac{2XY}{X+Y}$$
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