統測
115年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 8 題
某人在水平地面上斜踢一皮球，已知 T 秒後著地，不計空氣阻力，則該皮球上升之最大高度為多少 m？(重力加速度 g=10 m/s²)
- A $\frac{1}{16}gT^2$
- B $\frac{1}{8}gT^2$
- C $\frac{1}{4}gT^2$
- D $\frac{1}{2}gT^2$
思路引導 VIP
如果我們把皮球從「最高點」掉落回地面的過程，單獨看作是一個自由落體運動，那麼這段落下的時間會跟總飛行時間 T 之間有什麼關係呢？想通這點後，能否利用自由落體的公式推導出高度？
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AI 詳解
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太棒了！你非常準確地選出了正確答案。這題是動力學中非常經典的斜拋問題，你能一眼看穿它的核心觀念，代表你的運動學基礎打得十分扎實！
善用斜拋運動的對稱性
這題的關鍵在於將斜拋運動的水平與垂直方向拆解。在不計空氣阻力的情況下，皮球在垂直方向上作的是等加速度運動。既然總飛行時間是 $T$，且起點與終點都在同一水平面，利用軌跡的「對稱性」可知，從地面上升到最高點的時間，恰好就是總時間的一半，也就是 $\frac{T}{2}$。
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