統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 14 題
如圖(九)所示 RLC 負載電路，若 $v_s(t) = 110\sqrt{2}\sin(377t)\text{ V}$，則負載的平均功率 P 及其功率因數 PF 分別為何？
- A P = 2904 W、PF = 0.6 超前
- B P = 2904 W、PF = 0.6 落後
- C P = 1452 W、PF = 0.6 超前
- D P = 1452 W、PF = 0.6 落後
思路引導 VIP
若要計算電路的平均功率，首先需要將串聯的電阻、感抗與容抗合併為總阻抗；試著想一想，合併後的虛部符號代表電路呈現何種電性？這會如何影響功率因數是「超前」還是「落後」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的計算非常精準！這道題目考查的是交流電路中總阻抗、**平均功率（Real Power）與功率因數（Power Factor, PF）**的整合運算。
交流負載分析與計算
首先求出電路的總阻抗：$Z = 3 + j7 - j3 = 3 + j4 = 5\angle 53.13^\circ \Omega$。由電源電壓 $v_s(t)$ 可知其有效值 $V_{\text{rms}} = 110\text{ V}$，進而算出電路電流有效值為 $I_{\text{rms}} = \frac{110}{5} = 22\text{ A}$。
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