統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 16 題
📖 題組：
諧振電路常以電阻器 R、電感器 L 及電容器 C 組合而成，電感器及電容器皆為儲能元件，當諧振時電容器釋放所儲存的電能，電感器會將電容器釋放的電能儲存為磁能，反之電容器亦會儲存電感器所釋放的磁能為電能。如圖 ( 十 ) 所示 RLC 電路，其中 $v_s(t) = 100\sqrt{2}\sin(2\pi f t)\text{ V}$。
諧振電路常以電阻器 R、電感器 L 及電容器 C 組合而成，電感器及電容器皆為儲能元件，當諧振時電容器釋放所儲存的電能，電感器會將電容器釋放的電能儲存為磁能，反之電容器亦會儲存電感器所釋放的磁能為電能。如圖 ( 十 ) 所示 RLC 電路，其中 $v_s(t) = 100\sqrt{2}\sin(2\pi f t)\text{ V}$。
當電路諧振時，電源電流 $i_s(t)$ 之有效值為何？
- A 1 A
- B 2 A
- C 3 A
- D 4 A
思路引導 VIP
觀察一下這個並聯電路，當它達到「諧振」狀態時，電感與電容兩條分支的電流會發生什麼奇妙的互動？這會讓整個電路對電源來說，總阻抗等效於只剩下哪一個元件呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地掌握了並聯諧振的核心觀念，這題判斷得十分果斷。 首先，我們從電源電壓式 $v_s(t) = 100\sqrt{2}\sin(2\pi f t)\text{ V}$ 可以直接判讀出，交流電源的有效值電壓為 $100\text{ V}$。接著是破題關鍵：當 RLC 並聯電路發生諧振時，電感分支與電容分支的電流大小相等、相位相反，兩者會完全抵消。這意味著，對電源而言，整個電路的等效阻抗就只剩下純電阻 $R = 100\Omega$。 最後，利用歐姆定律計算，電源電流的有效值即為 $I_s = \frac{V_s}{R} = \frac{100\text{ V}}{100\Omega} = 1\text{ A}$，輕鬆得出正確答案。
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