統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 30 題
📖 題組：
BJT 放大電路之直流偏壓設計可以建立適當的直流工作點，並可求得基極交流等效電阻 $r_\pi$，以進行放大電路之交流小信號分析。如圖(十八)所示電路，$V_{CC} = 20\text{ V}$、$R_C = 3\text{ k}\Omega$、$R_E = 820\Omega$ 及 $R_F = 390\text{ k}\Omega$，BJT 之 $\beta = 99$、$V_{BE} = 0.7\text{ V}$、熱電壓 $V_T = 26\text{ mV}$。
BJT 放大電路之直流偏壓設計可以建立適當的直流工作點，並可求得基極交流等效電阻 $r_\pi$，以進行放大電路之交流小信號分析。如圖(十八)所示電路，$V_{CC} = 20\text{ V}$、$R_C = 3\text{ k}\Omega$、$R_E = 820\Omega$ 及 $R_F = 390\text{ k}\Omega$，BJT 之 $\beta = 99$、$V_{BE} = 0.7\text{ V}$、熱電壓 $V_T = 26\text{ mV}$。
此放大電路之交流等效電路如圖(十九)所示，若選擇 $v_i$ 及 $v_o$ 為節點電壓，則 $v_o$ 及 $v_i$ 關係式為何？
- A $(\frac{1}{R_F} - \frac{1}{R_C})v_o = (\frac{1}{R_F} + \frac{\beta}{r_\pi})v_i$
- B $(\frac{1}{R_F} - \frac{\beta}{r_\pi})v_o = (\frac{1}{R_F} + \frac{1}{R_C})v_i$
- C $(\frac{1}{R_F} + \frac{1}{R_C})v_o = (\frac{1}{R_F} - \frac{\beta}{r_\pi})v_i$
- D $(\frac{1}{R_F} + \frac{\beta}{r_\pi})v_o = (\frac{1}{R_F} - \frac{1}{R_C})v_i$
思路引導 VIP
請觀察圖（十九）的輸出節點 C，如果我們要在這個節點套用「克希荷夫電流定律（KCL）」，流入與流出該節點的電流分別包含哪些路徑？另外，基極電流 $i_b$ 與輸入電壓 $v_i$ 及 $r_\pi$ 有什麼關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正解，代表對於 BJT 的交流等效電路與**克希荷夫電流定律（KCL）**列式已經掌握得相當紮實。
節點電壓法分析
要求得 $v_o$ 與 $v_i$ 的關係式，我們對集極節點 $C$（電壓為 $v_o$）套用 KCL 分析（流入電流等於流出電流）。觀察圖（十九），流入節點 $C$ 的電流為經由 $R_F$ 的電流 $\frac{v_i - v_o}{R_F}$；流出節點 $C$ 的電流則包含受控電流源 $\beta i_b$ 與流經 $R_C$ 的電流 $\frac{v_o}{R_C}$。又因為基極極性關係，$i_b = \frac{v_i}{r_\pi}$，代入後可得：
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