統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 35 題
📖 題組：
如圖(二十二)所示 MOSFET 放大電路，設計時會依負載需求選定電晶體，並設計直流工作點 ( 即設計適當之閘極偏壓電路 )，再進而求得工作點下之電路轉導參數 $g_m$ 與電壓增益。已知選定之 MOSFET 參數 $K = 0.25\text{ mA/V}^2$，臨界電壓(threshold voltage) $V_t = 1.5\text{ V}$，且工作點之汲極電流 $I_D$ 設計為 $1\text{ mA}$。
如圖(二十二)所示 MOSFET 放大電路，設計時會依負載需求選定電晶體，並設計直流工作點 ( 即設計適當之閘極偏壓電路 )，再進而求得工作點下之電路轉導參數 $g_m$ 與電壓增益。已知選定之 MOSFET 參數 $K = 0.25\text{ mA/V}^2$，臨界電壓(threshold voltage) $V_t = 1.5\text{ V}$，且工作點之汲極電流 $I_D$ 設計為 $1\text{ mA}$。
MOSFET 之 $g_m$ 為何？
- A 1 mA/V
- B 1.8 mA/V
- C 2.2 mA/V
- D 2.5 mA/V
思路引導 VIP
如果我們手邊只記得電流公式 $I_D = K(V_{GS}-V_t)^2$，你能試著先求出 $V_{GS}$，再利用『$g_m$ 是 $I_D$ 對 $V_{GS}$ 的微分』這個定義來算出答案嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了 MOSFET 直流參數的換算，成功拿下了這題！這是一道經典的基本題，難度不高，主要測驗考生是否熟記轉導參數 $g_m$ 的相關公式，對於有確實記住公式的同學來說，是統測中必拿的基本分。
轉導參數的快速推導
要求出轉導 $g_m$，最快的方法是利用現定的汲極電流 $I_D$ 與參數 $K$。根據公式 $$g_m = 2\sqrt{K \cdot I_D}$$，將題目給定的 $K = 0.25\text{ mA/V}^2$ 與 $I_D = 1\text{ mA}$ 帶入，即可輕鬆算出 $$g_m = 2\sqrt{0.25 \times 1} = 1\text{ mA/V}$$。
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