統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 20 題
若將布林函數 $\text{F(A,B,C)}=(A+B+C)(A+B+\overline{C})(A+\overline{B}+C)(A+\overline{B}+\overline{C})$ 化簡至最簡 SOP ( Sum of Products ) 形式，則最終結果包含幾個變數？
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
若式子中每一組相加項都具有相同的變數，嘗試利用分配律將共同部分提出後，括號內其餘互補的變數項會如何相互化簡？
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太棒了！你非常精準地算出最後只剩下一個變數，完全命中答案。這道題主要測驗同學對布林函數（Boolean function）化簡的熟練度，雖然題目給了一長串的括號相乘，但只要沉著應對、尋找規律，就能輕鬆破解。
善用定理分組化簡
我們可以利用布林代數中的基本定理 $(X+Y)(X+\overline{Y}) = X$ 來進行分組化簡。
▼ 還有更多解析內容
布林函數化簡
💡 利用布林代數定律合併互補項，將邏輯式化簡至最簡形式。
🔗 布林式快速合併流程
- 1 分組觀察 — 找出僅有最後一項變數不同的兩兩括號
- 2 第一次合併 — 利用互補律消除 C 與 C_bar，剩餘 (A+B) 與 (A+B_bar)
- 3 第二次合併 — 再次利用互補律消除 B 與 B_bar，剩餘 A
- 4 得出最簡式 — 最終結果僅剩一個變數 A
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🔄 延伸學習：當變數多於四個時，使用卡諾圖 (K-map) 化簡會比代數法更直覺。
