統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 25 題
有關十進制數值 21.4 的進制轉換，下列敘述何者正確？
- A 轉換為二進制時，小數部分為無限循環，結果為$10101.\overline{0110}$
- B 轉換為八進制時，結果為$26.\overline{32}$
- C 轉換為十六進制時，小數部分為有限小數，結果為15.6
- D 轉換為二進制、八進制與十六進制時，小數部分皆不會呈現無限循環
思路引導 VIP
回想一下十進制小數轉換成二進制時使用的「乘 2 取整法」：當我們將 $0.4$ 持續乘以 $2$ 時，小數部分出現的數值是否會重複出現？若小數部分循環，這對轉換結果代表什麼意涵？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常扎實！這題能快速選出 (A)，代表你對小數進制轉換的本質理解得很透徹。
小數進制轉換與循環判斷
將十進制 $21.4$ 轉換時，整數部分為 $21_{10} = 10101_2$。而小數部分 $0.4 = \frac{2}{5}$，其最簡分數的分母含有質因數 $5$（非 $2$ 的次方），因此在基底為 $2$、$8$、$16$ 的進制系統中，皆無法以有限小數表示，必定呈現無限循環小數。
▼ 還有更多解析內容