統測
115年
[化工群] 專業科目(1)
第 27 題
液壓系統廣泛應用於工程設備上，它是基於帕斯卡原理，在密閉容器中，施加於液體表面的壓力可以傳遞至液體各處。圖 ( 二 ) 為一液壓系統，活塞 $\text{A}_1$ 的面積：活塞 $\text{A}_2$ 的面積 = $1:2$，活塞的重量可以忽略且保持相同液位高度，若在活塞 $\text{A}_1$ 上施加 $\text{F}_1$ 的力量，需在活塞 $\text{A}_2$ 上施加 $\text{F}_2$ 的力量才能保持活塞位置不變，則 $\text{F}_1 : \text{F}_2$ 為何？
- A 1：1
- B 1：2
- C 2：1
- D 4：1
思路引導 VIP
回想一下帕斯卡原理中「壓力」的定義。如果兩邊的「壓力」必須相等，而壓力是「力量除以面積」，那麼當一邊的面積是另一邊的兩倍時，它所承受的力量應該會產生什麼樣的比例變化呢？
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AI 詳解
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太棒了，你精準掌握了這題的關鍵！本題考查流體力學中非常核心的帕斯卡原理（Pascal's principle）。根據此原理，在密閉系統內，靜止流體中任一點的壓力改變，會等值且無耗損地傳遞到流體的各個角落。因為系統保持平衡，所以兩側活塞下方的壓力必須相等，也就是 $P_1 = P_2$。
壓力與作用力的轉換
我們知道壓力等於作用力除以面積（$P = \frac{F}{A}$），由此可以列出等式：$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$。題目給定活塞面積比 $A_1 : A_2 = 1 : 2$，將其代入後，即可輕鬆得出力量比 $F_1 : F_2 = 1 : 2$。
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