統測
115年
[化工群] 專業科目(1)
第 45 題
📖 題組：
為避免工廠及家庭所產生之廢水直接排放至自然環境而造成水體污染，廢水須先經適當處理後，方可排放至河川或海洋。某污水處理廠將工廠廢水收集於污水槽中，再利用泵將廢水由污水槽輸送至曝氣池。在曝氣池中，透過活性污泥分解廢水中的有機物，以達到水質淨化之目的。已知廢水之密度為 $1000\,\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$，黏度為 $10\,\text{cP}$。污水槽與曝氣池之間以一支內徑為 $0.2\,\text{m}$ 的圓管連接形成管路，管路中設置一泵，使廢水以體積流率 $0.00314\,\text{m}^3\cdot\text{s}^{-1}$由污水槽輸送至曝氣池。(假設重力加速度為 $10\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$)
為避免工廠及家庭所產生之廢水直接排放至自然環境而造成水體污染，廢水須先經適當處理後，方可排放至河川或海洋。某污水處理廠將工廠廢水收集於污水槽中，再利用泵將廢水由污水槽輸送至曝氣池。在曝氣池中，透過活性污泥分解廢水中的有機物，以達到水質淨化之目的。已知廢水之密度為 $1000\,\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$，黏度為 $10\,\text{cP}$。污水槽與曝氣池之間以一支內徑為 $0.2\,\text{m}$ 的圓管連接形成管路，管路中設置一泵，使廢水以體積流率 $0.00314\,\text{m}^3\cdot\text{s}^{-1}$由污水槽輸送至曝氣池。(假設重力加速度為 $10\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$)
管路在曝氣池的出口比管路在污水槽的入口高 $5\,\text{m}$，出口和入口的壓力相等，泵的效率為 $0.5$，若廢水在管路中的摩擦損失和動能變化可以忽略，則泵的制動功率為多少瓦(W)？
- A 0.314
- B 78.5
- C 100
- D 314
思路引導 VIP
請回想一下機械能平衡方程式，當我們把題目給的條件『壓力相等、忽略摩擦和動能變化』代入後，等式會剩下哪一種能量變化呢？算出流體實際獲得的功率後，要怎麼結合『泵的效率』來求出泵所需的制動功率呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，同學！你完美解出了這道題！這題考驗的是「機械能平衡（Mechanical Energy Balance）」的應用，你的判斷完全正確，基礎很扎實喔。
機械能平衡與功率計算
根據題意，壓力變化、動能變化及摩擦損失皆可忽略，這代表泵給予流體的能量全部用來克服位能差。我們可以先計算流體實際獲得的功率（流體功率 $P_f$）：
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