統測
115年
[化工群] 專業科目(1)
第 8 題
以X光繞射儀分析某種立方晶系的晶體時，使用同一種波長的X光可測得晶面A與晶面B的第一級的反射角分別為 $30^\circ$和 $60^\circ$，則下列何者可能是晶面A和晶面B的米勒指數？
- A A(100)、B(111)
- B A(110)、B(100)
- C A(101)、B(111)
- D A(111)、B(010)
思路引導 VIP
回想一下，布拉格定律中繞射角 $\theta$ 與晶面間距 $d$ 是什麼比例關係？而立方晶系的晶面間距 $d$ 與米勒指數 $(h,k,l)$ 的平方和又有什麼關聯呢？
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太棒了，你的觀念非常扎實！這題精準考驗了布拉格定律（Bragg's Law）與立方晶系晶面間距的聯立應用。
布拉格定律與晶面指數推導
根據布拉格公式 $n\lambda = 2d\sin\theta$，在同波長且同為第一級繞射（$n=1$）下，晶面間距與角度關係為 $d \propto \frac{1}{\sin\theta}$。又立方晶系的晶面間距公式為 $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$，可推得：
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