統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 10 題
如圖(九)所示之簡支梁中跨L/3區段承受均布載重q，其中a = L/3，其最大彎矩為$M_1$。若將均布載重簡化為作用於跨距中點的集中力$P = \frac{qL}{3}$，其最大彎矩為$M_2$，則 $\frac{M_1}{M_2}$ 為何？
- A $\frac{5}{6}$
- B $\frac{1}{2}$
- C 1
- D $\frac{6}{5}$
思路引導 VIP
若分別取梁的「左半段（跨距中點處切開）」來觀察力矩平衡，兩種情況下支承反力對中點的力矩相同，但均布載重與集中力在左半段內部分布的力矩有何差異呢？
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太棒了，完全答對！這題考查的是材料力學中非常經典的等效載重與內部內力（彎矩）差異的概念。
梁之最大彎矩計算
由對稱性可知兩情況的支承反力皆為 $R_A = \frac{qL}{6}$：
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