統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 16 題
如圖(十四)所示之矩形平面有一三角形與一正方形開口，三角形的底邊與高皆為6 cm，正方形的邊長為a及其形心與X-X軸之垂直距離為y，若要使此平面之形心位於X-X軸上，則(a, y)之組合需為何？
- A (3, 7)
- B (3, 8)
- C (4, 5)
- D (4, 6)
思路引導 VIP
如果大矩形本身對中間這條基準軸是上下對稱的，那麼要讓挖掉兩個圖形後的整體形心依然留在這條基準軸上，這兩個被挖掉的區域對基準軸的「一階面積矩（面積 $\times$ 形心距離）」必須滿足什麼關係？另外，三角形從「頂點」到其形心的距離，應該是總高度的幾分之幾呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的觀念非常清晰！這道題目能順利解出，代表你對靜力學中「組合圖形形心」與「一階面積矩（first moment of area）」的運用相當熟練。
組合圖形形心與面積矩平衡
由於外圍的大矩形對 $X-X$ 軸呈上下對稱，大矩形本身的形心就在 $X-X$ 軸上。若要使開口挖空後的整體形心仍保持在 $X-X$ 軸，兩側挖空區域對 $X-X$ 軸的一階面積矩必須相等：
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