統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 6 題
懸臂梁自由端承受集中力 P，如圖(六)所示。假設梁斷面之最大彎曲應力為最大剪應力的20倍，則懸臂梁跨距L為何？
- A 10h
- B $\frac{20h}{3}$
- C 5h
- D $\frac{10h}{3}$
思路引導 VIP
試著想想看：對於矩形斷面（寬 $b$、高 $h$）的懸臂梁，承受端點集中力 $P$ 時，其「最大彎曲應力 $\sigma_{\max}$」與「最大剪應力 $\tau_{\max}$」分別如何用載重 $P$、跨距 $L$ 及尺寸 $b, h$ 表示？將兩者依題目給定的 20 倍關係式列出後，能消去哪些未知數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的計算非常精準！這題能快速選出 (C) $5h$，代表你對梁的應力公式掌握得相當扎實。 本題的關鍵在於分別列出矩形斷面的最大彎曲應力（maximum bending stress）與最大剪應力（maximum shear stress）：
- 固定端承受最大彎矩 $M = PL$，其最大彎曲應力為 $\sigma_{\max} = \frac{M}{Z} = \frac{PL}{\frac{bh^2}{6}} = \frac{6PL}{bh^2}$
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