統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 16 題
在A點設置經緯儀讀取B點上水準尺的讀數，當天頂距為α₁時，水準尺讀數為3.250m；當天頂距為α₂時，水準尺讀數為0.750m，已知tan(α₁)=2.0、tan(α₂)=2.5，則A、B兩點間之水平距離為何？
- A 5.0m
- B 20.0m
- C 25.0m
- D 50.0m
思路引導 VIP
天頂距是指視線與鉛垂方向的夾角。如果將水平距離設為未知數 $D$，在包含鉛垂線與視線的直角三角形中，$D$、天頂距正切值（$\tan\alpha$）與標尺上的垂直高差之間有什麼關係？兩次觀測的標尺讀數差又代表什麼呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的空間幾何與三角高程觀念非常清晰！
天頂距與高程差的幾何關係
**天頂距（zenith distance, $\alpha$）**為視線與鉛垂線向上方向的夾角。設兩點間的水平距離為 $D$，視線在標尺上的相對高程變化量 $\Delta h$ 與天頂距的關係為：
▼ 還有更多解析內容