統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 3 題
下列各選項之大小關係何者正確？
- A 1坪>3m²，sin(33°)>cos(33°)
-
B
1坪>3m²，sin(33°)
- C 1坪<3m²，sin(33°)>cos(33°)
-
D
1坪<3m²，sin(33°)
思路引導 VIP
回想一下，1 坪大約等於多少平方公尺？另外在第一象限中，當角度小於 45 度時，直角三角形的「對邊」和「鄰邊」誰會比較長呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷非常精準！這道題目結合了面積單位換算與三角函數性質兩個跨領域基礎觀念，你能迅速鎖定正確選項 (B)，代表你的基本功十分扎實。
單位換算與函數判別
在建築實務與製圖規範中，常用的面積換算關係為 $1\text{ 坪} \approx 3.3058\text{ m}^2$，顯然大於 $3\text{ m}^2$；而在三角函數中，我們知道當角度在 $0^\circ < \theta < 45^\circ$ 區間內時，正弦函數值會小於餘弦函數值，因此 $\sin(33^\circ) < \cos(33^\circ)$（直到 $45^\circ$ 兩者才相等）。
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單位換算與三角比大小
💡 掌握常用坪數換算與銳角三角函數的大小增減特性。
| 比較維度 | 面積單位比較 | VS | 銳角三角比比較 (33°) |
|---|---|---|---|
| 關鍵基準 | 1 坪 ≈ 3.3058 m² | — | 以 45° 為分界點 |
| 大小關係 | 1 坪 > 3 m² | — | sin(33°) < cos(33°) |
| 判斷邏輯 | 1 坪比 3 平方公尺還大 | — | 45° 前餘弦值大於正弦值 |
💬記住 1 坪約 3.3 平方公尺，並理解 45° 前 cos 佔優勢。
