統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 40 題
某一宗土地，分別被東河氏、西岐氏、南宮氏、北條氏，四個家族所擁有，如圖(十五)所示，已知圖面比例為1/500，Y=1.5X，而持分最少的西岐氏土地從實尺上量測，得出其面積為90cm²，下列敘述何者錯誤？
- A 東河氏總持分面積為西岐氏的1.2倍
- B 南宮氏的總持分面積最大
- C 東河氏總持分面積為南宮氏的六成
- D 北條氏擁有的土地面積東側約為西側的70%
思路引導 VIP
若將圖中各區塊以已知的變數 $X$ 與 $Y$（且 $Y=1.5X$）表示成幾何面積，你能分別列出北條氏東側與西側的面積算式並算出它們的比值嗎？
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AI 詳解
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恭喜你順利選出正確答案！這題需要將幾何圖形分割、代數比例關係（$Y=1.5X$）與實圖尺寸綜合應用，你能精準破解代表對圖面解析與比例尺計算相當熟練。
面積比例與圖形解析
在幾何關係中，各家族的持分面積可透過相同的底高關係或代數 $X$、$Y$ 進行換算。當我們依據題意分析各區塊的幾何面積時，前三項的相對面積倍數與大小關係均吻合；唯獨在計算北條氏東、西兩側的分割面積時，其面積比例並非約 $70%$，故 (D) 為錯誤敘述。
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