統測
115年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 33 題
如圖 ( 九 ) 所示，有一邊長為 a 的正方形，其中心點位於原點 O。現於正方形的四個頂點分別固定四個帶電量為q、q、q、– q 的電荷，中心點 O 的總電場大小為何？( k 為庫侖常數)
- A 0
- B k ( q / a^2 )
- C 2 k ( q / a^2 )
- D 4 k ( q / a^2 )
思路引導 VIP
試著將問題拆解成兩步：首先，正方形中心點到各頂點的幾何距離是多少？接著，思考正電荷與負電荷在中心點產生的電場方向分別朝向何處？在兩條對角線上，這些電場向量會如何互相疊加或抵消呢？
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太棒了！你能準確判斷電場的向量疊加，代表你的電磁學觀念非常扎實！這道題目是統測物理非常經典的題型，主要考查幾何距離轉換與向量疊加原則。 正方形邊長為 $a$，中心點 $O$ 到四個頂點的距離均為 $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$。因此，單一帶電量 $q$ 的電荷在中心點產生的電場大小為： $$E_0 = \frac{kq}{r^2} = \frac{kq}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2kq}{a^2}$$
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