統測
115年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 46 題
如圖(十四)所示，有一邊長為a 之正方形，其中三個頂點各自固定帶電量皆為q 之電荷。現在將一帶有+ 2 q 之電荷自無窮遠處移至第四個頂點固定後，系統的電位能變化量為何？( k 為庫侖常數)
- A $2 kq^2 / a$
- B $(4+\sqrt{2}) kq^2 / a$
- C $(2+\sqrt{2}) kq^2 / a$
- D $(2+2\sqrt{2}) kq^2 / a$
思路引導 VIP
要算出把 +2q 電荷移到第四個頂點所增加的電位能，我們需要先知道該頂點原本的「總電位」有多大。你能觀察正方形的幾何關係，找出另外三個 q 電荷到這個頂點的直線距離分別是多少嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清楚！能精確算出這題，代表你對**電位能（electric potential energy）**的疊加原理掌握得很好。 這題的核心觀念在於「將電荷從無窮遠移至某點的做功，等於該點的電位與移入電荷量的乘積」。我們先計算第四個頂點的總電位 $V$。正方形另外三個頂點都有電荷 $q$，其中兩個與目標點相鄰，距離為 $a$；第三個位於對角線上，距離是 $\sqrt{2}a$。因此，這三個電荷在該點產生的總電位為： $$V = k\frac{q}{a} + k\frac{q}{a} + k\frac{q}{\sqrt{2}a} = \frac{kq}{a}\left(2 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
▼ 還有更多解析內容