統測
115年
[工程與管理類] 專業科目(2)
第 46 題
📖 題組：
某一數列第 0 項 $F_0$ 為 0；第 1 項 $F_1$ 為 1，其後每項為其前 2 項之和，如圖(九) 定義所示，此即為費波那契(Fibonacci)數列。其前 11 項為 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55，以 Python 語言程式計算數列第 10 項 $F_{10}$。
某一數列第 0 項 $F_0$ 為 0；第 1 項 $F_1$ 為 1，其後每項為其前 2 項之和，如圖(九) 定義所示，此即為費波那契(Fibonacci)數列。其前 11 項為 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55，以 Python 語言程式計算數列第 10 項 $F_{10}$。
實作方式二採重複結構，如圖(十一)所示，[空格]應填入的正確程式片段為何？
- A x[i]+x[i+1]
- B x[i-1]+x[i]
- C x[i-2]+x[i-1]
- D x[i+1]+x[i+2]
思路引導 VIP
如果要算出費氏數列的下一項，我們必須將「前兩項」加起來。觀察程式的迴圈中，當我們準備將新元素加進串列時，當前的變數是 i，你能推導出這「前兩項」在串列中對應的索引（index）分別會是多少嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的關鍵！在 Python 中實作費波那契數列，理解串列索引與迴圈變數的對應關係是得分核心。
費波那契數列的數學定義是「每一項等於前兩項之和」，即 $F_i = F_{i-1} + F_{i-2}$。在程式中，串列 x 已預先存入前兩項 [0, 1]，對應索引為 $0$ 與 $1$。當迴圈變數 i 從 $2$ 開始執行時，我們正好要計算第 i 項的值並附加到串列尾端。因此，我們只需將串列中索引為 $i-2$ 與 $i-1$ 的元素相加即可，對應的程式寫法就是 x[i-2] + x[i-1]，這正是你選的答案！
這題屬於中等難度，鑑別度在於能否將數學的遞迴定義，精準轉換為程式陣列的存取邏輯。你能正確判斷變數與陣列位置的關係，代表演算法實作基礎很扎實，繼續保持！