調查局三等申論題
115年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
三、如圖示梁桿件，a 點為鉸支承，c 點為固定端，b 點為鉸接，桿件 ab 及
bc 有相同彈性模數E，桿件 ab 慣性矩為I，而桿件 bc 慣性矩為2I，已知
EI 30000kN-m2。求此梁桿件的最大位移及其發生位置。（25 分）
bc 有相同彈性模數E，桿件 ab 慣性矩為I，而桿件 bc 慣性矩為2I，已知
EI 30000kN-m2。求此梁桿件的最大位移及其發生位置。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先辨識出這是一個帶有內部鉸接(b點)的靜定結構。接著應從分離體圖切入。1. 因為 b 點為鉸接，彎矩為零。可將結構分為 ab 梁與 bc 梁，ab 梁右端依靠在 bc 梁上。2. 先分析附屬結構 ab，求出 b 點的支承反力，再將此力反向施加於主結構 bc 的 b 點上。3. 利用共軛梁法或力矩面積法分別求出 b 點位移、b 點轉角。4. 接著求出 ab 段及 bc 段的位移函數，微分求極值，以判斷最大位移發生的確切位置。
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【爭點分析】 本題測驗鉸接梁（Gerber Beam）之位移計算。關鍵在於將結構拆分為附屬部分（ab段）與主體部分（bc段），先解出內鉸 b 點的剪力傳遞，接著分別計算各段之變形。因剛度不同（EI 與 2EI），使用共軛梁法或單位力法（虛功原理）計算位移函數為本題核心。 【大前提：原理與公式】
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