調查局三等申論題
115年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
四、如圖所示剛架結構，不考慮桿件的軸向變形，a 點及 d 點為鉸支承，各桿件有相同彈性模數 E，其中 ab 及 cd 桿件慣性矩為 I，而 bc 及 ad 桿件慣性矩為 2I，且EI 20000 kN-m2。已知 a、b、c、d 四個節點之轉角皆相同，求 a 點轉角、b 點水平位移，以及 a 點斷面彎矩。 （25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先辨識此為具側移剛架之靜不定分析，但題目給了極為重要的簡化條件：「a、b、c、d 四個節點之轉角皆相同」。思考步驟：1. 設四個節點的轉角皆為 θ。 2. 分析剛架側移：因底端 ad 距為 6m，bc 距亦為 6m 且為矩形，受水平力 60kN 作用會產生側移 Δ。3. 將桿端轉角 θ 與桿端相對側移 Δ 代入傾角撓度法（Slope-Deflection Method）方程式，列出各桿端彎矩。4. 利用整體水平剪力平衡條件（V_col = 60kN）或節點力矩平衡，求解未知的 θ 與 Δ。5. 求出後代回傾角撓度方程式，即可得 a 點轉角、b 點位移及 a 點彎矩。
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【爭點分析】 本題測驗傾角撓度法（Slope-Deflection Method）在剛架結構分析上的應用。題目明確給定「四個節點之轉角皆相同」的特殊條件，大幅簡化了靜不定自由度。解題重點在於正確寫出各桿端彎矩的傾角撓度方程式，並運用整體剛架的水平剪力平衡求解未知數。 【大前提：原理與公式】
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