調查局三等申論題
115年
[電子科學組] 通信與系統
第 三 題
📖 題組：
二元基頻系統以s_1(t)=+6, 0≤t<7與s_0(t)=-6, 0≤t<7表示 1 與 0，加成性高斯白雜訊的功率頻譜密度（AWGN PSD）為N_0/2。
二元基頻系統以s_1(t)=+6, 0≤t<7與s_0(t)=-6, 0≤t<7表示 1 與 0，加成性高斯白雜訊的功率頻譜密度（AWGN PSD）為N_0/2。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
以Q函數表示位元錯誤率（BER）。（9 分）
思路引導 VIP
本題的兩個信號 +6 和 -6，屬於哪一種調變信號？（正交還是對蹠？）。對蹠訊號（Antipodal signaling）在 AWGN 雜訊環境下，其位元錯誤率 (BER) 的標準公式為何？將第一小題算出的 Eb 和題目給的雜訊 PSD (N0/2) 代入公式，用 Q() 函數表示出來即可。
小題 (一)
求每位元能量Eb。（8 分）
思路引導 VIP
位元能量的定義是什麼？能量是信號在時間域上的平方積分。題目中一個位元的持續時間是多久（從 t=0 到 t=7）？信號 s1(t) 和 s0(t) 的平方是否相同？將其平方後對時間積分，即可得到 Eb。
小題 (二)
寫出匹配濾波器脈衝響應的形式。（8 分）
思路引導 VIP
為了極大化接收端的訊雜比（SNR），我們使用匹配濾波器（Matched Filter）。它的脈衝響應 h(t) 與輸入波形 s(t) 在數學上有什麼對稱關係？通常為 h(t) = s(T-t)。把 s1(t) 代入這個公式，圖形會長什麼樣子？