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司法三等申論題 115年 [司法事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)

第 四 題

四、如圖示剛架結構,不考慮桿件的軸向變形,a 點及 c 點為鉸支承,桿件有相同彈性模數 E 與慣性矩 I,且 EI = 20000 kN-m2。已知 b 點水平位移及轉角均為零,求 a 點鉸支承之水平與垂直反力、b 點垂直位移及其斷面彎矩。(25 分)
題目圖片
📝 此題為申論題

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  1. 📋 事實梳理:M 型剛架,結構完全對稱,且承受對稱載重(兩個 16kN 向下)。a, c 為鉸支承。題目明示 b 點無水平位移與無轉角。
  2. 🔍 爭點辨識:題目給的「b 點水平位移及轉角均為零」其實就是「對稱軸」的自然邊界條件。這意味著 b 點如同一個「剪力鉸」,其剪力 V_b 必為零。
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【爭點分析】 本題測驗「對稱結構受對稱載重」之簡化分析技巧。因結構幾何與載重皆對稱,且題目明示對稱中心 b 點之水平位移與轉角為零,故 b 點可視為「無剪力($V_b=0$)」之滑動支承。藉此可將原結構簡化為一次靜不定之半結構進行分析。 【大前提:理論與公式見解】

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